1. В треугольнике FKE ∠K = 135°, ∠E = 15° FE = √2 см. Найдите КЕ.

1. В треугольнике FKE угол K равен 135°, угол E равен 15°, сторона FE равна √2 см. Необходимо найти сторону KE.

Применим теорему синусов:

$$\frac{KE}{\sin{∠F}} = \frac{FE}{\sin{∠K}}$$

Сумма углов треугольника равна 180°:

$$∠F = 180° - ∠K - ∠E = 180° - 135° - 15° = 30°$$

Тогда:

$$\frac{KE}{\sin{30°}} = \frac{\sqrt{2}}{\sin{135°}}$$

Синус 30° равен 1/2, синус 135° равен √2/2:

$$\frac{KE}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$KE = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$$

Ответ: KE = 1 см.

Ответ: 1