5. Стрелок в тире делает выстрел по мишени. Если он попал в мишень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то делает ещё один выстрел. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте на этом дереве «стрелок попал в мишень» и найдите его вероятность, если вероятность попадания при каждом выстреле равна: а) 0,4 б) 0,8

а) Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Дерево случайного опыта: 1-й выстрел: Попал (П) с вероятностью 0,4; Промах (X) с вероятностью 0,6. 2-й выстрел (только если был промах в 1-м выстреле): Попал (П) с вероятностью 0,4; Промах (X) с вероятностью 0,6. Вероятность того, что стрелок попал в мишень: Вероятность попадания с первого выстрела: 0,4. Вероятность попадания со второго выстрела: 0,6 (вероятность промаха в первом выстреле) * 0,4 (вероятность попадания во втором выстреле) = 0,24. Общая вероятность попадания: 0,4 + 0,24 = 0,64. б) Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Дерево случайного опыта: 1-й выстрел: Попал (П) с вероятностью 0,8; Промах (X) с вероятностью 0,2. 2-й выстрел (только если был промах в 1-м выстреле): Попал (П) с вероятностью 0,8; Промах (X) с вероятностью 0,2. Вероятность того, что стрелок попал в мишень: Вероятность попадания с первого выстрела: 0,8. Вероятность попадания со второго выстрела: 0,2 (вероятность промаха в первом выстреле) * 0,8 (вероятность попадания во втором выстреле) = 0,16. Общая вероятность попадания: 0,8 + 0,16 = 0,96.