10. Студенты отправились в горную экспедицию. В первый день они прошли \frac{2}{5} всего намеченного пути. Во второй день они прошли еще \frac{4}{10} от всего пути. В третий день они прошли весь оставшийся путь. Какую часть пути осталось пройти студентам в третий день?

Решение:

1. Найдем, какую часть пути студенты прошли в первый и второй дни вместе: $$\frac{2}{5} + \frac{4}{10} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{4}{10} = \frac{4}{10} + \frac{4}{10} = \frac{8}{10}$$
2. Весь путь принимаем за 1. Найдем, какую часть пути студенты прошли в третий день: $$1 - \frac{8}{10} = \frac{10}{10} - \frac{8}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Ответ: \(\frac{1}{5}\) часть пути.