Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см. Его ширина равна 5 см, а высота — 4 см. Найдите объем этого параллелепипеда.

Решение:

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сумма длин всех ребер равна \( L = 4a + 4b + 4c = 4(a+b+c) \). Объем параллелепипеда вычисляется по формуле \( V = a \cdot b \cdot c \).

1. Сумма длин всех ребер: \( L = 72 \) см.
2. Ширина: \( b = 5 \) см.
3. Высота: \( c = 4 \) см.
4. Находим сумму длин длины, ширины и высоты: \( a+b+c = \frac{L}{4} = \frac{72 \text{ см}}{4} = 18 \text{ см} \).
5. Находим длину: \( a = 18 \text{ см} - b - c = 18 \text{ см} - 5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 9 \text{ см} \).
6. Вычисляем объем: \[ V = a \cdot b \cdot c = 9 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 180 \text{ см}^3 \]

Ответ: \( 180 \text{ см}^3 \).