Сумма двух чисел равна –12, а их произведение равно –45. Найдите меньшее из этих чисел.

Пусть x и y – эти числа. Тогда у нас есть система уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = -12 \ xy = -45 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения: y = -12 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ x(-12 - x) = -45 $$ $$ -12x - x^2 = -45 $$ $$ x^2 + 12x - 45 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$ D = 12^2 - 4(1)(-45) = 144 + 180 = 324 $$

Корни:

$$ x_1 = \frac{-12 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-12 + 18}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-12 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-12 - 18}{2} = \frac{-30}{2} = -15 $$

Если x = 3, то y = -12 - 3 = -15.

Если x = -15, то y = -12 - (-15) = 3.

В обоих случаях числа 3 и -15. Меньшее из этих чисел -15.

Ответ: -15