3. Сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно -85. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$13 - x$$. Произведение этих чисел равно -85. Составим уравнение: $$x(13 - x) = -85$$ Раскроем скобки: $$13x - x^2 = -85$$ Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $$x^2 - 13x - 85 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-85) = 169 + 340 = 509$$ Найдем корни уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{509}}{2}$$ Итак, два числа: $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{509}}{2}$$ и $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{509}}{2}$$. Если $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{509}}{2}$$, то второе число $$13 - x_1 = 13 - \frac{13 + \sqrt{509}}{2} = \frac{26 - 13 - \sqrt{509}}{2} = \frac{13 - \sqrt{509}}{2} = x_2$$. Аналогично, если $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{509}}{2}$$, то второе число $$13 - x_2 = 13 - \frac{13 - \sqrt{509}}{2} = \frac{26 - 13 + \sqrt{509}}{2} = \frac{13 + \sqrt{509}}{2} = x_1$$. Ответ: $$\frac{13 + \sqrt{509}}{2}$$ и $$\frac{13 - \sqrt{509}}{2}$$