Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 175°. Найдите средний по величине угол треугольника.

Решение:

1. Сумма углов треугольника равна \( 180^° \).
2. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть \( 90^° \).
3. Сумма двух других (острых) углов равна \( 180^° - 90^° = 90^° \).
4. По условию задачи, сумма двух углов равна \( 175^° \). Этот случай невозможен для прямоугольного треугольника, так как сумма двух углов не может превышать \( 180^° \) и сумма острых углов всегда \( 90^° \).
5. Предположим, что в условии допущена ошибка, и сумма двух острых углов равна \( 90^° \) (что соответствует прямоугольному треугольнику).
6. Если два угла равны \(  \alpha \) и \(  \beta \), то \(  \alpha +  \beta = 90^° \).
7. Углы треугольника: \( 90^°,  \alpha,  \beta \).
8. Средний по величине угол может быть либо \(  \alpha \) (если \(  \alpha \) - средний), либо \(  \beta \) (если \(  \beta \) - средний).
9. Если бы условие было, что один из острых углов равен \( 85^° \) (чтобы сумма с прямым углом была \( 175^° \)), то второй острый угол был бы \( 90^° - 85^° = 5^° \). Углы были бы \( 90^°, 85^°, 5^° \). Средний угол - \( 85^° \).
10. Однако, с учетом данного условия, задача не имеет решения в рамках свойств прямоугольного треугольника.

Ответ: Задача некорректна, так как сумма двух углов прямоугольного треугольника не может быть 175°.