3. Сумма двух взаимно обратных чисел равна 25,04. Найдите эти числа.

Пусть одно число равно $$x$$, тогда взаимно обратное ему число равно $$\frac{1}{x}$$. По условию, сумма этих чисел равна 25,04. Составим уравнение: \[x + \frac{1}{x} = 25.04\] Умножим обе части уравнения на $$x$$, чтобы избавиться от дроби: \[x^2 + 1 = 25.04x\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 25.04x + 1 = 0\] Чтобы упростить вычисления, умножим обе части уравнения на 100: \[100x^2 - 2504x + 100 = 0\] Разделим обе части уравнения на 4: \[25x^2 - 626x + 25 = 0\] Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-626)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 25 = 391876 - 2500 = 389376\] \[\sqrt{D} = \sqrt{389376} = 624\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{626 + 624}{2 \cdot 25} = \frac{1250}{50} = 25\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{626 - 624}{2 \cdot 25} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}\] Таким образом, числа равны 25 и $$\frac{1}{25}$$. Ответ: 25, 1/25