3. Сумма двух взаимно обратных чисел равна 10.1. Найдите эти числа.

Решение: 1. Пусть одно число равно x, тогда другое число равно $$\frac{1}{x}$$. 2. Составим уравнение: $$x + \frac{1}{x} = 10.1$$ 3. Умножим обе части уравнения на x: $$x^2 + 1 = 10.1x$$ 4. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$x^2 - 10.1x + 1 = 0$$ 5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-10.1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 102.01 - 4 = 98.01$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{98.01} = 9.9$$ $$x_1 = \frac{10.1 + 9.9}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{10.1 - 9.9}{2} = \frac{0.2}{2} = 0.1$$ 6. Если $$x_1 = 10$$, то $$\frac{1}{x_1} = \frac{1}{10} = 0.1$$. Если $$x_2 = 0.1$$, то $$\frac{1}{x_2} = \frac{1}{0.1} = 10$$. Ответ: 10; 0.1