Сумма двух взаимно обратных чисел равна 20,05. Найдите эти числа.

Пусть одно число равно $$x$$, тогда другое число равно $$\frac{1}{x}$$. По условию, их сумма равна 20,05: $$x + \frac{1}{x} = 20.05$$ Умножим обе части уравнения на $$x$$: $$x^2 + 1 = 20.05x$$ $$x^2 - 20.05x + 1 = 0$$ Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе части уравнения на 100: $$100x^2 - 2005x + 100 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 5: $$20x^2 - 401x + 20 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $$a = 20$$, $$b = -401$$, $$c = 20$$. Подставим эти значения в формулу: $$x = \frac{401 \pm \sqrt{(-401)^2 - 4 \cdot 20 \cdot 20}}{2 \cdot 20}$$ $$x = \frac{401 \pm \sqrt{160801 - 1600}}{40}$$ $$x = \frac{401 \pm \sqrt{159201}}{40}$$ $$x = \frac{401 \pm 399}{40}$$ Итак, находим два значения для $$x$$: $$x_1 = \frac{401 + 399}{40} = \frac{800}{40} = 20$$ $$x_2 = \frac{401 - 399}{40} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} = 0.05$$ Таким образом, два взаимно обратных числа, сумма которых равна 20,05 - это 20 и 0.05. Ответ: **20; 0.05**