4. Сумма гипотенузы CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Дано: * CE + CD = 31 см * CE - CD = 3 см * Треугольник CDE - прямоугольный (∠D = 90°) Найти: Расстояние от C до DE (высота CD) Решение: 1. Решим систему уравнений: \begin{cases} CE + CD = 31 \\ CE - CD = 3 \end{cases} 2. Сложим уравнения: 2CE = 34 CE = 17 см 3. Найдем CD: CD = 31 - CE = 31 - 17 = 14 см 4. Найдем DE по теореме Пифагора: DE^2 = CE^2 - CD^2 DE^2 = 17^2 - 14^2 = 289 - 196 = 93 DE = \sqrt{93} см 5. Расстояние от вершины C до прямой DE - это длина высоты CD, которая равна 14 см. Ответ: 14 см.