5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвёртого её членов равна -30. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Пусть \(b_1\) - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. Тогда: \(b_1 + b_3 = 15\) и \(b_2 + b_4 = -30\). Выразим все члены через \(b_1\) и q: \(b_1 + b_1q^2 = 15\) и \(b_1q + b_1q^3 = -30\). Вынесем \(b_1\) за скобки в первом уравнении: \(b_1(1 + q^2) = 15\). Вынесем \(b_1q\) за скобки во втором уравнении: \(b_1q(1 + q^2) = -30\). Разделим второе уравнение на первое: \(\frac{b_1q(1 + q^2)}{b_1(1 + q^2)} = \frac{-30}{15}\), откуда \(q = -2\). Подставим значение q в первое уравнение: \(b_1(1 + (-2)^2) = 15\), \(b_1(1 + 4) = 15\), \(5b_1 = 15\), \(b_1 = 3\). Ответ: Первый член прогрессии равен **3**, а знаменатель равен **-2**.