5. Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если его цифры поменять местами, то получившееся число станет больше предыдущего на 27. Найдите это число.

Пусть двузначное число имеет вид 10a + b, где a и b - цифры от 0 до 9.

Сумма цифр равна 5:

a + b = 5 (1)

Если поменять цифры местами, получится число 10b + a.

По условию, новое число больше исходного на 27:

(10b + a) - (10a + b) = 27

10b + a - 10a - b = 27

9b - 9a = 27

Разделим обе части на 9:

b - a = 3 (2)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} a + b = 5 \\ b - a = 3 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

(a + b) + (b - a) = 5 + 3

a - a + b + b = 8

2b = 8

b = 4

Теперь найдем a:

a + 4 = 5

a = 5 - 4

a = 1

Исходное число: 10a + b = 10(1) + 4 = 14

Проверим, что если поменять цифры местами, то получится число, больше исходного на 27:

41 - 14 = 27

Условие выполняется.

Ответ: 14