5. Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если это число раз делить на разность его цифр, то получится 12. Найдите это число.

Пусть x - первая цифра числа, а y - вторая цифра числа. Тогда число можно представить как 10x + y.

Сумма цифр равна 9: $$x + y = 9$$

Если разделить это число на разность его цифр, то получится 12:

$$\frac{10x + y}{x - y} = 12$$

$$10x + y = 12(x - y)$$

$$10x + y = 12x - 12y$$

$$2x = 13y$$

Из первого уравнения выразим x: $$x = 9 - y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$2(9 - y) = 13y$$

$$18 - 2y = 13y$$

$$15y = 18$$

$$y = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1.2$$

Так как y должно быть целым числом, то уравнение составлено неверно. Вероятно, в условии перепутаны разность и сумма цифр в знаменателе. Тогда $$x + y = 9$$ и $$\frac{10x + y}{x - y} = 12$$.

Исходя из условия, что сумма цифр = 9, выпишем все возможные двузначные числа:

18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

1) 18: (1 - 8) < 0 - не подходит

2) 27: 27 / (2 - 7) < 0 - не подходит

3) 36: 36 / (3 - 6) < 0 - не подходит

4) 45: 45 / (4 - 5) < 0 - не подходит

5) 54: 54 / (5 - 4) = 54/1 = 54 - не подходит

6) 63: 63 / (6 - 3) = 63/3 = 21 - не подходит

7) 72: 72 / (7 - 2) = 72/5 = 14,4 - не подходит

8) 81: 81 / (8 - 1) = 81 / 7 = 11,57 - не подходит

9) 90: 90 / (9 - 0) = 90 / 9 = 10 - не подходит

Явно, что в условии ошибка, так как с разностью не получается решить. Предположим, что в условии указана сумма, а не разность.

$$\frac{10x + y}{x + y} = 12$$

$$\frac{10x + y}{9} = 12$$

$$10x + y = 108$$ - не подходит

Тогда разность не может быть отрицательной:

$$x > y$$

Предположим, что сумма цифр = 9, и надо разделить на сумму цифр, чтобы получить 12:

$$\frac{10x + y}{x + y} = 12$$

$$\frac{10x + y}{9} = 12$$

$$10x + y = 108$$ - не подходит, т.к. число должно быть двухзначным. Ошибка в условии!

Ответ: Ошибка в условии.