552. (Задача-исследование.) Решите уравнения: а) $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ и $$6x^2 - 5x + 1 = 0$$; б) $$2x^2 - 13x + 6 = 0$$ и $$6x^2 - 13x + 2 = 0$$.

Решим данные квадратные уравнения. а) $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 5$$ $$x_1 \cdot x_2 = 6$$ $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 3$$ $$6x^2 - 5x + 1 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ б) $$2x^2 - 13x + 6 = 0$$ $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121$$ $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$6x^2 - 13x + 2 = 0$$ $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 169 - 48 = 121$$ $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 11}{12} = \frac{24}{12} = 2$$ $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{13 - 11}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$ Ответ: а) $$x_1 = 2, x_2 = 3$$ и $$x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{1}{3}$$; б) $$x_1 = 6, x_2 = \frac{1}{2}$$ и $$x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{6}$$