5. Существует ли треугольник АВС, в котором ∠A = 100°, АВ = 9 см, ВС = 4 см?

Дано: ∠A = 100°, AB = 9 см, BC = 4 см.

Существует ли треугольник ABC?

Решение:

1. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
2. Угол A равен 100°, следовательно, он наибольший угол в треугольнике (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).
3. Если угол A наибольший, то сторона BC, лежащая против этого угла, должна быть наибольшей стороной треугольника.
4. Однако, по условию, BC = 4 см, а AB = 9 см. То есть BC < AB.
5. Это противоречит условию, что против большего угла лежит большая сторона.

Ответ: Треугольник ABC не существует.