1.Существует ли треугольник со сторонами; а)бсм.; 12см.; 10см. б) 8дм. 30см и 50см.

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы сумма длин двух любых его сторон была больше длины третьей стороны. Это называется неравенством треугольника.

a) Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для сторон 6 см, 12 см и 10 см:

• 6 + 12 > 10 (18 > 10) - верно
• 6 + 10 > 12 (16 > 12) - верно
• 12 + 10 > 6 (22 > 6) - верно

Так как все три неравенства выполняются, треугольник со сторонами 6 см, 12 см и 10 см существует.

б) Сначала приведем все измерения к одной единице. Переведем 8 дм в см: 8 дм = 80 см.

Теперь у нас есть стороны 80 см, 30 см и 50 см. Проверим неравенство треугольника:

• 80 + 30 > 50 (110 > 50) - верно
• 80 + 50 > 30 (130 > 30) - верно
• 30 + 50 > 80 (80 > 80) - неверно

Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник со сторонами 8 дм, 30 см и 50 см не существует.

Ответ: а) существует, б) не существует