22. Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Ответ: 184

Разбираемся:

• Шаг 1: Запишем условие в виде уравнения:
  • Пусть \[x\] - загаданное число, \[q\] - частное, \[r\] - остаток.
  • Тогда \[x = 11q + r\] и \[r = \frac{q}{2}\]
• Шаг 2: Подставим \[r = \frac{q}{2}\] в первое уравнение:
  • \[x = 11q + \frac{q}{2} = \frac{22q + q}{2} = \frac{23q}{2}\]
• Шаг 3: Ищем подходящее \[q\] такое, чтобы \[170 < x < 200\]:
  • \[170 < \frac{23q}{2} < 200\]
  • \[340 < 23q < 400\]
  • \[\frac{340}{23} < q < \frac{400}{23}\]
  • \[14.78 < q < 17.39\]
  • Значит, \[q\] может быть 15, 16 или 17.
• Шаг 4: Проверим каждое значение \[q\]:
  • Если \[q = 15\], то \[x = \frac{23 \cdot 15}{2} = \frac{345}{2} = 172.5\] (не подходит, так как \[x\] должно быть целым).
  • Если \[q = 16\], то \[x = \frac{23 \cdot 16}{2} = \frac{368}{2} = 184\] (подходит, так как \[170 < 184 < 200\]).
  • Если \[q = 17\], то \[x = \frac{23 \cdot 17}{2} = \frac{391}{2} = 195.5\] (не подходит, так как \[x\] должно быть целым).
• Шаг 5: Находим остаток:
  • Для \[q = 16\], \[r = \frac{16}{2} = 8\]

Ответ: 184