5. Свинцовый шарик плавает в ртути, погрузившись в неё на 87,5% своего объёма. Определите плотность свинца. Плотность ртути 13600 кг/м³, ускорение свободного падения 10 Н/кг.

Дано: Процент погруженной части: ( V_{\text{погр}} = 87.5% = 0.875 cdot V_{\text{шарика}} ) Плотность ртути: ( \rho_{\text{ртути}} = 13600 ) кг/м³ Найти: Плотность свинца: ( \rho_{\text{свинца}} ) Решение: 1. Условие плавания тела: вес тела равен силе Архимеда. ( F_{\text{тяж}} = F_A ) 2. Вес шарика: ( F_{\text{тяж}} = m_{\text{свинца}} cdot g = \rho_{\text{свинца}} cdot V_{\text{шарика}} cdot g ) 3. Сила Архимеда: ( F_A = \rho_{\text{ртути}} cdot V_{\text{погр}} cdot g = \rho_{\text{ртути}} cdot 0.875 cdot V_{\text{шарика}} cdot g ) 4. Приравняем вес и силу Архимеда: ( \rho_{\text{свинца}} cdot V_{\text{шарика}} cdot g = \rho_{\text{ртути}} cdot 0.875 cdot V_{\text{шарика}} cdot g ) 5. Сократим ( V_{\text{шарика}} ) и ( g ): ( \rho_{\text{свинца}} = \rho_{\text{ртути}} cdot 0.875 ) 6. Подставим значение плотности ртути: ( \rho_{\text{свинца}} = 13600 ext{ кг/м}^3 cdot 0.875 = 11900 ext{ кг/м}^3 ) Ответ: Плотность свинца равна ( 11900 ext{ кг/м}^3 ).