6) 400/441 t² + 40/21 nt + n².

6) Выражение $$ \frac{400}{441} t^2 + \frac{40}{21} nt + n^2 $$ представляет собой квадрат суммы. Запишем формулу квадрата суммы двух чисел: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае, $$ \frac{400}{441}t^2 = (\frac{20}{21}t)^2 $$, и $$n^2$$ уже является квадратом числа. Средний член должен быть равен удвоенному произведению $$2 \cdot \frac{20}{21}t \cdot n = \frac{40}{21} nt$$, что и имеем в выражении. Таким образом, можно записать исходное выражение как квадрат суммы:

$$ \frac{400}{441} t^2 + \frac{40}{21} nt + n^2 = (\frac{20}{21}t + n)^2 $$

Ответ: $$(n+\frac{20}{21}t)^2$$