Т16.5. Прямая у = 4х – 3 является касательной к графику функции у = 8х2 – 12х + с. Найдите с.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем условие касания: равенство значений функций и их производных в точке касания.

Шаг 1: Запишем условие касания.
Прямая y = 4x - 3 является касательной к графику функции y = 8x² - 12x + c. В точке касания значения функций равны, и их производные также равны.
Шаг 2: Найдем производные функций.
- Производная прямой: y' = 4
- Производная параболы: y' = 16x - 12
Шаг 3: Приравняем производные.
В точке касания производные должны быть равны:
\[16x - 12 = 4\]
Решим это уравнение относительно x:
\[16x = 16\] \[x = 1\]
Шаг 4: Приравняем значения функций в точке касания.
Подставим найденное значение x в уравнения прямой и параболы и приравняем их:
\[4(1) - 3 = 8(1)^2 - 12(1) + c\]
Шаг 5: Упростим уравнение. \[1 = 8 - 12 + c\] \[1 = -4 + c\]
Шаг 6: Решим уравнение относительно c. \[c = 1 + 4\] \[c = 5\]

Ответ: c = 5