Т16.3. Прямая у = 3х + 4 является касательной к графику функции у = 3х2 – 3х + с. Найдите с.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем условие касания: равенство значений функций и их производных в точке касания.

Шаг 1: Запишем условие касания.
Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции y = 3x² - 3x + c. В точке касания значения функций равны, и их производные также равны.
Шаг 2: Найдем производные функций.
- Производная прямой: y' = 3
- Производная параболы: y' = 6x - 3
Шаг 3: Приравняем производные.
В точке касания производные должны быть равны:
\[6x - 3 = 3\]
Решим это уравнение относительно x:
\[6x = 6\] \[x = 1\]
Шаг 4: Приравняем значения функций в точке касания.
Подставим найденное значение x в уравнения прямой и параболы и приравняем их:
\[3(1) + 4 = 3(1)^2 - 3(1) + c\]
Шаг 5: Упростим уравнение. \[7 = 3 - 3 + c\] \[7 = c\]

Ответ: c = 7