Контрольные задания > Т16.4. Прямая у = х + 4 является касательной к графику функции у = ах2 – 3х + 5. Найдите a.
Вопрос:

Т16.4. Прямая у = х + 4 является касательной к графику функции у = ах2 – 3х + 5. Найдите a.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы найти значение параметра a, используем условие касания прямой и параболы: равенство значений функций и их производных в точке касания.
  1. Шаг 1: Запишем условие касания.

    Прямая y = x + 4 является касательной к графику функции y = ax² - 3x + 5. Это означает, что в точке касания значения функций равны, а также равны их производные.

  2. Шаг 2: Найдем производные функций.
    • Производная прямой: y' = 1
    • Производная параболы: y' = 2ax - 3
  3. Шаг 3: Приравняем производные.

    В точке касания производные должны быть равны:

    \[2ax - 3 = 1\]

    Решим это уравнение относительно x:

    \[2ax = 4\] \[x = \frac{2}{a}\]
  4. Шаг 4: Приравняем значения функций в точке касания.

    Подставим найденное значение x в уравнения прямой и параболы и приравняем их:

    \[\frac{2}{a} + 4 = a\left(\frac{2}{a}\right)^2 - 3\left(\frac{2}{a}\right) + 5\]
  5. Шаг 5: Упростим уравнение. \[\frac{2}{a} + 4 = \frac{4}{a} - \frac{6}{a} + 5\] \[\frac{2}{a} + 4 = -\frac{2}{a} + 5\]
  6. Шаг 6: Решим уравнение относительно a.

    Перенесем все члены с a в одну сторону, а числа в другую:

    \[\frac{2}{a} + \frac{2}{a} = 5 - 4\] \[\frac{4}{a} = 1\] \[a = 4\]

Ответ: a = 4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие