Контрольные задания > Т16.2. Прямая у = 6х5 является касательной к графику функции у = 3x2 + bx + 7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Вопрос:

Т16.2. Прямая у = 6х5 является касательной к графику функции у = 3x2 + bx + 7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем условие касания: равенство значений функций и их производных в точке касания, а также учитываем, что абсцисса точки касания больше 0.
  1. Шаг 1: Запишем условие касания.

    Прямая y = 6x - 5 является касательной к графику функции y = 3x² + bx + 7. В точке касания значения функций равны, и их производные также равны.

  2. Шаг 2: Найдем производные функций.
    • Производная прямой: y' = 6
    • Производная параболы: y' = 6x + b
  3. Шаг 3: Приравняем производные.

    В точке касания производные должны быть равны:

    \[6x + b = 6\]

    Выразим b через x:

    \[b = 6 - 6x\]
  4. Шаг 4: Приравняем значения функций в точке касания.

    Подставим выражение для b в уравнение параболы и приравняем значения функций:

    \[6x - 5 = 3x^2 + (6 - 6x)x + 7\]
  5. Шаг 5: Упростим уравнение. \[6x - 5 = 3x^2 + 6x - 6x^2 + 7\] \[6x - 5 = -3x^2 + 6x + 7\]
  6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение относительно x.

    Перенесем все члены в одну сторону:

    \[3x^2 - 12 = 0\] \[x^2 = 4\]

    Получаем два возможных значения для x:

    \[x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2\]
  7. Шаг 7: Выберем подходящее значение x.

    По условию, абсцисса точки касания больше 0, значит:

    \[x = 2\]
  8. Шаг 8: Найдем значение b.

    Подставим найденное значение x в выражение для b:

    \[b = 6 - 6(2)\] \[b = 6 - 12\] \[b = -6\]

Ответ: b = -6

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие