Т3.4. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,7. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,5. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что гроссмейстер А. хотя бы один раз проиграет.

А. проиграет хотя бы раз, если не выиграет обе партии. Вероятность выигрыша обеих партий при смене цвета равна \(0{,}7\cdot0{,}5=0{,}35\) (исходы партий считаем независимыми).

Поэтому искомая вероятность равна \(1-0{,}35=0{,}65\).

Ответ: 0,65.