Т5.1. В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин?

Для решения этой задачи нужно найти вероятность того, что турист А будет выбран в числе трех человек, идущих за продуктами. Всего туристов 24. Выбирают 3 человек. Это означает, что нужно вычислить вероятность выбора туриста A среди всех возможных исходов. Первый способ: 1. Вероятность того, что А будет выбран первым, равна \(\frac{1}{24}\). 2. Вероятность того, что А не будет выбран первым, но будет выбран вторым, равна \(\frac{23}{24} \cdot \frac{1}{23} = \frac{1}{24}\). 3. Вероятность того, что А не будет выбран первым и вторым, но будет выбран третьим, равна \(\frac{23}{24} \cdot \frac{22}{23} \cdot \frac{1}{22} = \frac{1}{24}\). 4. Сложим все эти вероятности: \(\frac{1}{24} + \frac{1}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}\). Второй способ: 1. Существует \(C^3_{24}\) способов выбрать 3 человек из 24, где \(C^3_{24} = \frac{24!}{3!(24-3)!} = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2024\). 2. Существует \(C^2_{23}\) способов выбрать 2 человек из 23, если А уже выбран, где \(C^2_{23} = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23 \cdot 22}{2 \cdot 1} = 253\). 3. Вероятность равна \(\frac{C^2_{23}}{C^3_{24}} = \frac{253}{2024} = \frac{1}{8}\). Итоговый ответ: \(\frac{1}{8}\)