Для решения этой задачи нужно найти вероятность того, что полотенца будут висеть не в том же порядке, что и раньше.
1. Всего существует \(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) вариантов развешивания трех полотенец.
2. Только 1 из 6 вариантов совпадает с исходным порядком.
3. Значит, 5 из 6 вариантов отличаются от исходного порядка.
4. Вероятность того, что полотенца висят не в том же порядке, что и раньше, равна отношению количества вариантов, где порядок отличается, к общему количеству вариантов: \(\frac{5}{6}\).
Итоговый ответ: \(\frac{5}{6}\)