Решение:

Пусть точка А имеет координату 0, а точка В имеет координату 6. Обозначим координату точки С как x.

a) AC > BC

$$|x - 0| > |x - 6|$$

$$|x| > |x - 6|$$

$$x > 3$$

Точка С находится правее середины отрезка АВ. Т.е. x ∈ (3; +∞)

в) АС – ВС = 2

$$|x - 0| - |x - 6| = 2$$

$$|x| - |x - 6| = 2$$

Рассмотрим случаи:

• x < 0: -x - (6 - x) = 2 => -6 = 2 (неверно)
• 0 ≤ x ≤ 6: x - (6 - x) = 2 => 2x - 6 = 2 => 2x = 8 => x = 4
• x > 6: x - (x - 6) = 2 => 6 = 2 (неверно)

Т.е. x = 4

б) АС + CB = 7

$$|x - 0| + |6 - x| = 7$$

$$|x| + |6 - x| = 7$$

Рассмотрим случаи:

• x < 0: -x + 6 - x = 7 => -2x = 1 => x = -0.5
• 0 ≤ x ≤ 6: x + 6 - x = 7 => 6 = 7 (неверно)
• x > 6: x + x - 6 = 7 => 2x = 13 => x = 6.5

Т.е. x = -0.5 или x = 6.5

г) СВ = ЗАС

$$|6 - x| = 3|x|$$

Рассмотрим случаи:

• x < 0: 6 - x = -3x => 2x = -6 => x = -3
• 0 ≤ x ≤ 6: 6 - x = 3x => 4x = 6 => x = 1.5
• x > 6: x - 6 = 3x => -2x = 6 => x = -3 (неверно)

Т.е. x = -3 или x = 1.5