1. Ташене острого угла прямоугольной трапеции равен \frac{9}{2}. Найдите се большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 54.

Пошаговое решение:

• Обозначим большее основание трапеции за \( b "), меньшее за \( a \), высоту за \( h \). Тангенс острого угла \( \alpha \) в прямоугольной трапеции равен отношению разности оснований к высоте: \[ tg(\alpha) = \frac{b - a}{h} \]
• Из условия задачи известно: \( tg(\alpha) = \frac{9}{2} \), \( a = 54 \), \( h = 54 \). Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{9}{2} = \frac{b - 54}{54} \]
• Решим уравнение для нахождения \( b \): \[ b - 54 = \frac{9}{2} \cdot 54 \] \[ b - 54 = 9 \cdot 27 \] \[ b - 54 = 243 \] \[ b = 243 + 54 \] \[ b = 297 \]

Ответ: 297