7. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) точки М, N, К — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.

Доказательство:

• MN - средняя линия треугольника ABC, так как M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Средняя линия параллельна основанию и равна его половине, поэтому MN || AC и MN = 1/2 AC.
• NK - средняя линия треугольника ABC, так как N и K - середины сторон BC и CA соответственно. NK || AB и NK = 1/2 AB.
• MK - средняя линия треугольника ABC, так как M и K - середины сторон AB и AC соответственно. MK || BC и MK = 1/2 BC.
• По условию AB = BC, следовательно, 1/2 AB = 1/2 BC. Таким образом, NK = MK.
• Так как NK = MK, треугольник MNK является равнобедренным.