6. Тело, двигаясь равноускоренно, за третью секунду проходит расстояние 2,5 м. Определите перемещение тела за пятую секунду.

Пусть $$v_0$$ - начальная скорость тела, $$a$$ - ускорение тела.

Расстояние, пройденное телом за время t при равноускоренном движении, определяется формулой: $$s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$.

Расстояние, пройденное телом за 3 секунды: $$s_3 = v_0 \cdot 3 + \frac{a \cdot 3^2}{2} = 3v_0 + \frac{9a}{2}$$.

Расстояние, пройденное телом за 2 секунды: $$s_2 = v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2} = 2v_0 + 2a$$.

Расстояние, пройденное за третью секунду: $$s_{3} - s_{2} = (3v_0 + \frac{9a}{2}) - (2v_0 + 2a) = v_0 + \frac{5a}{2} = 2,5 \text{ м}$$.

Расстояние, пройденное телом за 5 секунд: $$s_5 = v_0 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2} = 5v_0 + \frac{25a}{2}$$.

Расстояние, пройденное телом за 4 секунды: $$s_4 = v_0 \cdot 4 + \frac{a \cdot 4^2}{2} = 4v_0 + 8a$$.

Расстояние, пройденное за пятую секунду: $$s_{5} - s_{4} = (5v_0 + \frac{25a}{2}) - (4v_0 + 8a) = v_0 + \frac{9a}{2}$$.

Выразим начальную скорость из первого уравнения: $$v_0 = 2,5 - \frac{5a}{2}$$.

Подставим в уравнение для расстояния, пройденного за пятую секунду: $$v_0 + \frac{9a}{2} = 2,5 - \frac{5a}{2} + \frac{9a}{2} = 2,5 + \frac{4a}{2} = 2,5 + 2a$$.

Из условия задачи недостаточно данных для определения ускорения. Примем допущение, что $$a = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Тогда $$v_0 = 2,5 - \frac{5 \cdot 1}{2} = 2,5 - 2,5 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Тогда $$v_0 + \frac{9a}{2} = 0 + \frac{9 \cdot 1}{2} = 4,5 \text{ м}$$.

Ответ: 4,5 м (при допущении, что ускорение 1 м/с²).