6. Тело, двигаясь равноускоренно, за третью секунду проходит расстояние 2,5 м. Определите перемещение тела за шестую секунду.

Пусть a - ускорение тела, v0 - начальная скорость.

Расстояние, пройденное за 3 секунды: S3 = v0 * 3 + a * 3² / 2 = 3v0 + 4.5a.

Расстояние, пройденное за 2 секунды: S2 = v0 * 2 + a * 2² / 2 = 2v0 + 2a.

Тогда, расстояние, пройденное за третью секунду: S3 - S2 = (3v0 + 4.5a) - (2v0 + 2a) = v0 + 2.5a = 2.5 м.

Расстояние, пройденное за 6 секунд: S6 = v0 * 6 + a * 6² / 2 = 6v0 + 18a.

Расстояние, пройденное за 5 секунд: S5 = v0 * 5 + a * 5² / 2 = 5v0 + 12.5a.

Тогда, расстояние, пройденное за шестую секунду: S6 - S5 = (6v0 + 18a) - (5v0 + 12.5a) = v0 + 5.5a.

Мы знаем, что v0 + 2.5a = 2.5. Выразим v0 = 2.5 - 2.5a и подставим в выражение для расстояния за шестую секунду:

v0 + 5.5a = (2.5 - 2.5a) + 5.5a = 2.5 + 3a.

Используем тот факт, что тело движется равноускоренно, поэтому средняя скорость за третью секунду равна средней скорости между 2 и 3 секундами. Тогда можно сказать, что v0 + 2.5a = 2.5.

Из v0 + 2.5a = 2.5 не хватает информации, чтобы однозначно определить a.

Будем считать, что v0 = 0, тогда 2.5a = 2.5, a = 1 м/с².

Тогда S6 - S5 = v0 + 5.5a = 0 + 5.5 * 1 = 5.5 м.

Ответ: 5.5 м