Тема: Площади фигур 11 Найти площади фигур ограниченные I лениями 1) y=4-x2,y=(x-2)² 40x

1) $$y = 4 - x^2$$, $$y = (x - 2)^2$$. Найдем точки пересечения графиков функций, приравняв правые части уравнений:

$$4 - x^2 = (x - 2)^2$$

$$4 - x^2 = x^2 - 4x + 4$$

$$2x^2 - 4x = 0$$

$$2x(x - 2) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 2$$

На отрезке $$[0, 2]$$ функция $$y = 4 - x^2$$ больше или равна, чем $$y = (x - 2)^2$$. Площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций, равна интегралу:

$$S = \int_{0}^{2} ((4 - x^2) - (x - 2)^2) dx = \int_{0}^{2} (4 - x^2 - x^2 + 4x - 4) dx = \int_{0}^{2} (-2x^2 + 4x) dx$$

$$S = [-\frac{2}{3}x^3 + 2x^2]_0^2 = -\frac{2}{3}(2^3) + 2(2^2) - 0 = -\frac{16}{3} + 8 = \frac{-16 + 24}{3} = \frac{8}{3}$$

$$S = \frac{8}{3}$$ квадратных единиц.

Ответ: $$\frac{8}{3}$$