6) y = 4-x², y = x + 2

6) $$y = 4 - x^2$$, $$y = x + 2$$. Найдем точки пересечения графиков функций, приравняв правые части уравнений:

$$4 - x^2 = x + 2$$

$$x^2 + x - 2 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -2$$

$$x_1 = -2, x_2 = 1$$

На отрезке $$[-2, 1]$$ функция $$y = 4 - x^2$$ больше или равна, чем $$y = x + 2$$. Площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций, равна интегралу:

$$S = \int_{-2}^{1} ((4 - x^2) - (x + 2)) dx = \int_{-2}^{1} (4 - x^2 - x - 2) dx = \int_{-2}^{1} (-x^2 - x + 2) dx$$

$$S = [-\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 2x]_{-2}^1 = (-\frac{1}{3}(1)^3 - \frac{1}{2}(1)^2 + 2(1)) - (-\frac{1}{3}(-2)^3 - \frac{1}{2}(-2)^2 + 2(-2))$$

$$S = (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) - (\frac{8}{3} - 2 - 4) = (\frac{-2 - 3 + 12}{6}) - (\frac{8}{3} - 6) = \frac{7}{6} - \frac{8 - 18}{3} = \frac{7}{6} + \frac{10}{3} = \frac{7 + 20}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$$

$$S = \frac{9}{2}$$ квадратных единиц.

Ответ: $$\frac{9}{2}$$