4) y = vx, y=(x-2)², Ox

4) $$y = \sqrt{x}$$, $$y = (x - 2)^2$$, ось Ox. Найдем точки пересечения графиков функций, приравняв правые части уравнений:

$$\sqrt{x} = (x - 2)^2$$

$$\sqrt{x} = x^2 - 4x + 4$$

При $$x = 1$$, $$\sqrt{1} = 1^2 - 4 \cdot 1 + 4 = 1$$, то есть $$x = 1$$ - корень уравнения.

При $$x = 4$$, $$\sqrt{4} = 4^2 - 4 \cdot 4 + 4 = 2$$, то есть $$x = 4$$ - корень уравнения.

$$S = |\int_{0}^{1} \sqrt{x} dx| + |\int_{1}^{4} (\sqrt{x} - (x-2)^2) dx|$$

$$S = |[\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_0^1| + |[\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{(x-2)^3}{3}]_1^4|$$

$$S = |\frac{2}{3} - 0| + |(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{(4-2)^3}{3}) - (\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{(1-2)^3}{3})| = \frac{2}{3} + |(\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{8}{3}) - (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})| = \frac{2}{3} + |\frac{16-8}{3} - \frac{3}{3}| = \frac{2}{3} + |\frac{8}{3} - 1| = \frac{2}{3} + |\frac{8-3}{3}| = \frac{2}{3} + \frac{5}{3} = \frac{7}{3}$$

$$S = \frac{7}{3}$$ квадратных единиц.

Ответ: $$\frac{7}{3}$$