Тема «Смежные и вертикальные углы» (1 уровень) Геометрия – 7, п. 11. Найдите угол, образованный: а) биссектрисами двух смежных углов; б) биссектрисами двух вертикальных углов.

Решение:

а) Биссектрисы смежных углов:

1. Смежные углы составляют в сумме 180° (развёрнутый угол).
2. Биссектриса делит угол пополам.
3. Сумма двух половин смежных углов равна половине суммы смежных углов: \( \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \).
4. Следовательно, угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.

б) Биссектрисы вертикальных углов:

1. Вертикальные углы равны.
2. Пусть два вертикальных угла равны \( \alpha \).
3. Биссектриса первого угла делит его на два угла по \( \frac{\alpha}{2} \).
4. Биссектриса второго угла также делит его на два угла по \( \frac{\alpha}{2} \).
5. Угол между биссектрисами вертикальных углов равен сумме половин этих углов: \( \frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \alpha \).
6. Так как вертикальные углы равны \( \alpha \), то угол между их биссектрисами также равен \( \alpha \).

Ответ: а) 90°; б) угол, равный исходному вертикальному углу.