Тема «Смежные и вертикальные углы» (2 уровень) Геометрия – 7, п. 11. 1) Смежные углы относятся как 1: 2. Найдите эти смежные углы. 2) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21°. Найдите остальные углы.

Решение:

1. Смежные углы как 1:2

1. Пусть один смежный угол равен \( x \).
2. Тогда второй смежный угол равен \( 2x \).
3. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Составим уравнение: \( x + 2x = 180^{\circ} \).
5. Решим уравнение: \( 3x = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow x = 60^{\circ} \).
6. Найдём второй угол: \( 2x = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

2. Пересечение двух прямых

1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.
2. Вертикальные углы равны.
3. Смежные углы в сумме дают 180°.
4. Пусть один угол равен \( 21^{\circ} \).
5. Ему вертикальный угол также равен \( 21^{\circ} \).
6. Смежный с ним угол равен \( 180^{\circ} - 21^{\circ} = 159^{\circ} \).
7. Угол, вертикальный с последним, также равен \( 159^{\circ} \).

Ответ: 1) 60° и 120°; 2) 21°, 159°, 159°.