Теорема. Первый признак равенства треугольников: если две стороны и … между ними одного треугольника … двум … и углу … между ними другого …, то такие треугольники … . Доказательство первого признака равенства треугольников. Дано: ΔABC и ΔMNP, AB = MN, AC = …, ∠A = ∠… . Доказать: ΔABC = … .

Теорема: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔABC и ΔMNP, AB = MN, AC = MP, ∠A = ∠M.

Доказать: ΔABC = ΔMNP.

1. По условию ∠A = ∠M, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник MNP так, чтобы вершина A совместилась с M, а стороны AB и AC легли соответственно на лучи MN и MP.
2. Так как AB = MN, вершина B совместится с N. Так как AC = MP, вершина C совместится с P. Следовательно, сторона BC совместится с NP.
3. При наложении все три вершины и стороны совпали, значит, треугольники ABC и MNP равны.

Первый признак равенства треугольников доказан.