Теорема синусов. 1) $\triangle ABC$, $AB=4\sqrt2$, $\angle C=45^\circ$, $\angle A=30^\circ$, найти $BC$. 2) $\triangle ABC$, $BC=6\sqrt3$, $\angle A=120^\circ$, $\angle B=15^\circ$, найти $AB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Теорема синусов. 1) $\triangle ABC$, $AB=4\sqrt2$, $\angle C=45^\circ$, $\angle A=30^\circ$, найти $BC$. 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

\[\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}.\]

Подставим данные и выразим $BC$:

\[BC=\frac{AB\sin A}{\sin C}=\frac{4\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{4\sqrt2\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=4.\]

2) Сначала найдём третий угол треугольника:

\[\angle C=180^\circ-120^\circ-15^\circ=45^\circ.\]

По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A},\qquad AB=\frac{BC\sin C}{\sin A}.\]

Подставим значения:

\[AB=\frac{6\sqrt3\cdot\sin45^\circ}{\sin120^\circ}=\frac{6\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=6\sqrt2.\]

Ответ: 1) $BC=4$; 2) $AB=6\sqrt2$.

Теорема синусов. 1) \(\triangle ABC\), \(AB=4\sqrt2\), \(\angle C=45^\circ\), \(\angle A=30^\circ\), найти \(BC\). 2) \(\triangle ABC\), \(BC=6\sqrt3\), \(\angle A=120^\circ\), \(\angle B=15^\circ\), найти \(AB\).