Теорема. Второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: △BCH и △B₁C₁H₁, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁. Доказать: △BCH = △B₁C₁H₁.

Заполненная формулировка теоремы: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

1. Наложим △B₁C₁H₁ на △BCH так, чтобы вершина B₁ совместилась с вершиной B, вершина C₁ — с вершиной C, а вершина H₁ оказалась по ту же сторону от прямой BC, что и H.
2. Так как ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C₁, сторона B₁H₁ наложится на луч BH, а сторона C₁H₁ — на луч CH. Точка H₁ лежит на обоих этих лучах, поэтому она совпадает с их точкой пересечения H.
3. Треугольники полностью совместятся. Следовательно, △BCH = △B₁C₁H₁. Теорема доказана.