6) They __________ buy this mattrass, I have a sofa in the living room for them.

1. Определим, что требуется выбрать. В данном предложении необходимо выбрать подходящий модальный глагол или его эквивалент для выражения необходимости или отсутствия необходимости совершения действия.

2. Определим часть речи. В данном случае, нужно выбрать подходящий модальный глагол или его эквивалент.

3. Подставим каждый вариант в предложение.

4. Сравним смысл и логику.

5. Применим правило (have to / has to / don't have to / doesn't have to / needn't).

6. Запишем корректный вариант:

В данном контексте, когда говорится, что есть диван, нет необходимости покупать матрас. Подходит модальный глагол 'don't have to', указывающий на отсутствие необходимости совершения действия.

Правильный вариант: don't have to.

They don't have to buy this mattrass, I have a sofa in the living room for them.

Ответ: They don't have to buy this mattrass, I have a sofa in the living room for them.