Применим Протокол Е (выбор грамматической формы).
В данном случае необходимо выбрать подходящую форму глагола для завершения фразы. Фраза подразумевает, что они решили не терпеть шум от строительства.
Правильный вариант: с
Предложение целиком: They decided not to put up with the construction noise.
Ответ: with