They're ______ to do their homework after dinner. going / go to / going to

Обоснование:

Предложение уже содержит конструкцию 'They're' (They are), которая является частью 'going to'. Далее требуется глагол действия. Правильная конструкция для выражения будущего намерения - 'going to + инфинитив'. Следовательно, 'going to' является корректным продолжением.

Ответ: They're going to do their homework after dinner.