14. Тимур готовится к олимпиаде по математике. Ему нужно решить 252 задачи за 12 дней. В первый день он решил 10 задач, а в каждый последующий день Тимур решал на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Сколько задач решил Тимур в сумме за пятый и шестой дни?

Пусть d - разность арифметической прогрессии (количество задач, на которое Тимур решал больше каждый день).

Сумма n членов арифметической прогрессии выражается формулой:

\[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\]

В нашем случае n = 12, a₁ = 10, S₁₂ = 252. Подставляем значения и находим d:

\[252 = \frac{2 \cdot 10 + (12-1)d}{2} \cdot 12\]

\[252 = (20 + 11d) \cdot 6\]

\[42 = 20 + 11d\]

\[11d = 22\]

\[d = 2\]

Теперь мы знаем, что каждый день Тимур решал на 2 задачи больше, чем в предыдущий день.

Найдем, сколько задач Тимур решал в пятый и шестой дни:

\[a_5 = a_1 + 4d = 10 + 4 \cdot 2 = 18\]

\[a_6 = a_1 + 5d = 10 + 5 \cdot 2 = 20\]

Теперь найдем сумму задач, решенных в пятый и шестой дни:

\[a_5 + a_6 = 18 + 20 = 38\]

Ответ: 38

Проверка за 10 секунд: Найди разность арифметической прогрессии и вычисли a_5 и a_6.

Читерский прием: Используй формулы арифметической прогрессии для решения подобных задач.