18. Тип 16 № 12280 ⅰ) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, про- ведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, угол A = 120° и высота, проведенная из вершины C, равна 18.

Пусть CH - высота, проведенная из вершины C, CH = 18.

Треугольник ABC - равнобедренный, значит, AB = AC.

Угол A = 120°, следовательно, угол B = углу C = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. В нём угол CBH (то есть угол B) равен 30°.

Известно, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, CH - катет, лежащий против угла B = 30°.

Значит, гипотенуза BC равна двум CH.

BC = 2 * CH = 2 * 18 = 36.

Ответ: 36