15. Тип 15 № 339621 / В трапеции АBCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано: трапеция ABCD, AB = CD, ∠BDA = 49°, ∠BDC = 13°.

Найти: ∠ABD.

Решение:

1. Так как AB = CD, трапеция ABCD – равнобедренная. Значит, углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA.

2. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$∠ABD + ∠BAD + ∠BDA = 180°$$

3. Рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$∠DBC + ∠BDC + ∠BCD = 180°$$

4. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть ∠BCD = ∠BAD. Следовательно:

$$∠ABD + ∠BDA = ∠DBC + ∠BDC$$

5. Выразим ∠ABD:

$$∠ABD = ∠DBC + ∠BDC - ∠BDA$$

6. Угол ∠DBC равен углу ∠BDA, так как они являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, ∠DBC = 49°.

7. Подставим известные значения:

$$∠ABD = 49° + 13° - 49° = 13°$$

Ответ: 13°