17. Тип 17 № 169868 i Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Пусть дана ромб со стороной a = 5 и диагональю d = 6. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2, где d1 = 6.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

$$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$

Подставим известные значения:

$$(\frac{6}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2$$

$$3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$9 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 16$$

$$\frac{d_2}{2} = 4$$

$$d_2 = 8$$

Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

Подставим значения диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 3 \cdot 8 = 24$$

Ответ: 24