16. Тип 16 № 311483 i Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Пусть длина окружности равна L. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11.

Пусть длина меньшей дуги равна 9x, а длина большей дуги равна 11x. Тогда:

$$9x + 11x = L$$ $$20x = L$$ $$x = \frac{L}{20}$$

Длина меньшей дуги равна:

$$9x = 9 \cdot \frac{L}{20} = \frac{9L}{20}$$

Центральный угол, опирающийся на всю окружность, равен 360°. Центральный угол пропорционален длине дуги, на которую он опирается. Поэтому центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен:

$$\frac{\frac{9L}{20}}{L} \cdot 360° = \frac{9}{20} \cdot 360° = 9 \cdot 18° = 162°$$

Ответ: 162