10. Тип 16 № 8091 i Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 15 градусов

Решение:

• ∠AOD и ∠BOD - смежные, значит, ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 150° = 30°.
• Так как OA и OD - радиусы окружности, треугольник AOD равнобедренный (OA = OD).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠OAD = ∠ADO.
• Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠OAD + ∠ADO + ∠AOD = 180°.
• 2∠ADO + 30° = 180°
• 2∠ADO = 150°
• ∠ADO = 150° / 2 = 75°

Ответ: 15 градусов