12. Тип 16 № 8219 i В треугольнике АВС угол АСВ равен 48°, угол CAD равен 22°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Так как AD - биссектриса угла BAC, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 22^\circ = 44^\circ\).

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

\[\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ\] \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 44^\circ - 48^\circ = 88^\circ\]

Ответ: 88°

Проверка за 10 секунд: BAC = 2 * 22 = 44. ABC = 180 - 44 - 48 = 88 градусов.

Доп. профит: База: Биссектриса делит угол пополам; сумма углов треугольника.