13. Тип 11 № 11333 i Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?

Икосаэдр имеет 30 рёбер. Каждая вершина икосаэдра соединена с пятью другими вершинами, то есть степень каждой вершины равна 5. Чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти по эйлерову циклу. Эйлеров цикл существует, если все вершины имеют четную степень. В икосаэдре степень каждой вершины равна 5, что является нечетным числом. Следовательно, эйлерова цикла не существует. Для каждой вершины нечетной степени нужно добавить ребро, чтобы степень стала четной. В икосаэдре 12 вершин, все они имеют нечетную степень. Значит, чтобы все вершины имели четную степень, необходимо добавить ребро к каждой вершине нечетной степени. Минимальное количество ребер, которые нужно пройти дважды, равно половине количества вершин нечетной степени, так как каждое ребро соединяет две вершины. Таким образом, наименьшее число ребер, которые нужно пройти дважды, равно 12 / 2 = 6. Ответ: 6